Penyajian Data

    Dari sebuah data yang ada, kita bisa menyajikan dengan berbagai bentuk, seperti : Diagram Batang, Diagram Garis, Diagram Lingkaran. untuk lebih jelasnya perhatika Contoh berikut !

   Diketahui sebuah data yang menunjukkan hubungan antara banyaknya orang dan jenis pekerjaan di suatu wilayah.

         

     Sajikanlah data dalam bentuk diagram batang, diagram garis dan diagram lingkaran di bawah ini 

      Jawab  :

              a) Diagram Batang

                

            

              b) Diagram Garis

                  

              c) Diagram Lingkaran

                  

untuk menghitung presentasinya bisa menggunakan rumus presentse sebegai berikut :

        Jadi presentase yang bisa di hasilkan dari data yang menunjukkan hubungan antara banyaknya orang dan jenis pekerjaan di suatu wilayah dengan Total keseluruhan 42 ialah :
-  Frekuensi (F) Pegawai Negeri Sipil : 12

 - Frekuensi (F) Pegawai Swasta : 6

       - Frekuensi (F) TNI/POLRI : 8

       - Frekuensi (F) BUMN : 6

       - Frekuensi (F) Petani : 10

         Jadi Diagram Lingkaran dalam bentuk presentase adalah :

Mengenal Data dan Tabel

Data merupakan kumpulan dari Datum. Sedangkan datum sendiri adalah keterangan atau informasi yang diperoleh dari suatu objek/kejadian atau narasumber. Agar data mempunyai makna, maka data harus diolah dan disajikan dalam berbagai bentuk penyajian. Secara umum, ada 2 cara penyajian data yang sering digunakan, yaitu  dengan tabel atau daftar dan grafik atau diagram.

Macam-macam penyajian data dalam bentuk tabel atau daftar adalah :

1.      1) Tabel Baris Kolom

Tabel ini digunakan untuk data yang terdiri dari beberapa baris dan satu kolom.

                     Penjualan mobil perusahaan X periode tahun 2010 - 2015.

2) Tabel Kontingensi
Tabel ini digunakan untuk data yang lebih dari satu kolom.
                                 Jumlah siswa menurut jenis kelamin

3) Tabel Dsitribusi Frekuensi
Tabel ini digunakan untuk data yang dibagi menjadi beberapa kelompok
Nilai ulangan siswa kelas 7B

Layang-layang

Layang-layang adalah segiempat yang memiliki dua pasangan sisi yang sama panjang.
Sifat-sifat :
·         Salah satu diagonalnya membagi tegak lurus dan sama panjang diagonal yang lain (merupakan sumbu simetri)
·         Sepasang sudut yang berhadapan sama besar
·         Salah satu diagonalnya membagi dua sama besar sudut yang dilalui

ABCD Layang-layang :

AC tegak lurus BD

<BAD = <BCD

AE = EC

BC = BA dan DA = DC

a.  Keliling dan Luas daerah layang-layang

Keliling layang-layang = 2a + 2 b

         = 2 (a +b)

Luas daerah layang-layang = ½ x diagonal x diagonal

Contoh :

Perhatikan layang-layang pada gambar diatas, Bila a = 20 cm , b = 15 cm, dan AC = 25 cm dan BD = 24 cm. hitunglah keliling dan luas daerahnya.

Jawab :

a.      Keliling layang-layang = 2 (a + b)

        = 2 (20 cm + 15 cm)

        = 70 cm

b.      Luas daerah layang-layang = ½ AC x BD

    = ½ 25 cm x 24 cm

                                                                                   = 300 cm²

Belah Ketupat

Belah ketupat adalah jajargenjang yang semua sisinya sama panjang

Sifat-sifat :
·         semua sifat jajargenjang berlaku pada belah ketupat
·         semua sisinya sama panjang AB = BC = CD = AD
·         Diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus. AC tegak lurus dengan BD
·     Diagonal-diagonalnya membagi sudut-sudut menjadi dua bagian yang sama besar.  <BAC = <DAC , <BCA = <DCA , <ABD = <CBD , <ADB = < CDB

a. Keliling dan Luas Belah Ketupat
Bila panjang sisi belah ketupat = a dan panjang diagonalnya berturut-turut d1 dan d2, maka Keliling (K) dan Luas Daerah (L) adalah :

K = 4a dan L = ½ d1 x d2
Contoh :
Sebuah belah ketupat panjang sisinya 20 cm dan panjang diagonal-diagonalnya berturut-turut 32 cm dan 24 cm. Gambarlah dan Hitunglah
a.      Keliling belah ketupat

b.    Luas daerah belah ketupat

Jawab :

a.      Keliling Belah Ketupat  = 4a

= 4 x 20 cm

= 80 cm

b.      Luas Daerah Belah Ketupat = ½ d1 x d2

       = ½ 32 cm x 24 cm

       = 16 cm x 24 cm

                                                                                       = 384 cm²

Trapesium

Trapesium adalah segi empat yang sepasang sisi berhadapan sejajar
a. Trapesium Sembarang

·         Sepasang sisi yang berhadapan sejajar AB // DC

·         <A + <D = <B + <C = 180^o

b. Trapesium Sama Kaki

·         Sepasang sisi yang berhadapan sejajar AB // DC

·         Sepasang sisinya sama panjang AD = BC

                      ·     <A + <D = <B + <C = 180^o

c. Trapesium Siku-siku

·      AB // DC

·      <A = <D = 90^o

·      <A + <D = <B + <C = 180^o

d. Keliling dan Luas Trapesium

Keliling trapesium = a + b + c + d

Luas daerah trapseium = ½ (d + b)t

Contoh :

Sebuah trapesium sama kaki panjang sisi sejajarnya 38 cm dan 20 cm. Panjang kakinya 15 cm dan tingginya trapesium 12 cm. Gambar dan Hitunglah :

a.      Kelilingnya

b.      Luas Daerahnya

Jawab :

a)      K =  a + b + c + d

   = 38 cm + 20 cm + 15 cm + 15 cm

   = 88 cm

b)      ½ (a + b) t  = ½ (38 + 20) 12

= ½ (58) 12

= 29 cm x 12 cm

                                                     = 348 cm²

Jajargenjang

Jajargenjang adalah segiempat yang sisi-sisinya berhadapan sama dan sejajar

Sifat-sifat :

·           Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

·           Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

·     Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang atau potong memotong di tengah-tengah.

·         Kembali ke tempat semula bila diputar setengah puteran

·    Jumlah sepasang sudut yang berdekatan 180^o

ABCD Jajargenjang

AB = DC, AB // DC

AD = BC, AD // BC

<BAD = <BCD

<ABC = <ADC

AE = CE , BE = DE

<BAD + <ABC = <ADC + <DCB = 180^o

a)      Keliling dan Luas Jajargenjang

Bila panjang sisi-sisi jajar genjang adalah a dan b dan tinggi dengan alas adalah t maka keliling (K) dan luas jajargenjang (L) adalah :

K = 2 (a + b)             dan L = a x t

Contoh :

Sebuah jajargenjang panjang sisinya adalah 18 cm dan 12 cm. Tinggi dengan alas 18 cm adalah 16 cm.

a.      Gambarlah

b.      Hitunglah Kelilingnya

c.       Hitunglah Luas daerahnya

d.      Tinggi daerah alas 12 cm

Jawab :

a. 

b.  Keliling jajargenjang

K = 2 (a + b)

   = 2 (18 cm + 12 cm)

   = 2 (30 cm)

                 = 60 cm

c. Luas daerah jajargenjang

L = a x t

  = 18 cm x 16 cm

  = 288 cm²

d. 

Persegi Panjang

Persegi Panjang adalah jajargenjang yang setiap sudutnya siku-siku

Sifat-sifat :

·         Memiliki semua sifat yang dimiliki jajargenjang

·         Setiap sudutnya siku-siku

·         Diagonal-diagonalnya sama panjang

                   ·      Dapat dipasangkan pada bingkainya menurut 4 cara

ABCD Persegi Panjang :

AB = DC, AB // DC

AD = BC , AD // BC

<BAD = <ABC = <BCD = <ADC = 90^o

EA = EB = EC = ED

                           AC = BD

a)      Keliling dan Luas Persegi Panjang

Jika suatu persegi panjang dengan ukuran panjang = p , dan lebar = l, maka keliling (K) dan luas (L), daerahnya adalah:

K = 2 (p + l) dan L = p x l

Contoh :

Sebuah persegi panjang, panjangnya 13 cm dan lebarnya kurang 3 cm dari panjangnya. Hitunglah

a.      Kelilingnya

b.      Luas daerahnya

Jawab :

a.      K = 2 (p + l)

   = 2 (13 cm + 10 cm)

   = 2 x 23

   = 46 cm

b.      L = p x l

   = 13 cm x 10 cm

                                = 130 cm²

Persegi

Persegi adalah persegi panjang yang sama sisinya sama panjangnya.

Sifat-sifat :

·         Memiliki semua sifat yang dimiliki terdapat pada persegi panjang

·         Diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus

·        Diagonal-diagonalnya membagi sudut menjadi dua bagian yang sama besar

ABCD merupakan persegi :

·         AB = BC = CD = AD

·         <A = <B = <C = <D = 90^o

·         <BAC = DAC = < BCA = <DCA = <ADB = <CDB = <ABD = <CBD = 45^o

·         <AED = <DEC = <BEC = <AEB = 90^o

a)      Keliling Persegi dan Luas Persegi

Jika panjang sisi persegi = P cm, maka Keliling (K) = 4P dan untuk luas daerah persegi (L) = P x P = P²

Contoh :

Hitunglah keliling dan luas persegi yang panjang sisinya 3 cm.

Jawab :

Diketahui panjang sisinya 3 cm.

v  Keliling Persegi = 4P cm

                           = 4(3) cm

                           = 12 cm

v  Luas Persegi = P x P

  = 3 cm x 3 cm

 = 9 cm²

Pengertian Segiempat

·         Segiempat adalah Bangun datar yang dibentuk oleh 4 ruas garis dan 4 titik sudut.

ABCD adalah segiempat, AB, BC, CD dan AD disebut sisi. AC dan BD disebut diagonal

·  Segiempat terdiri dari beberapa macam kelompok, antara lain : Persegi Panjang, Persegi, Trapesium, Jajargenjang, belah ketupat, dan layang-layang.

Segitiga

1. Jenis-jenis segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya

Segitiga adalah bangun datar yang memiliki tiga sisi dan tiga titik sudut

a.      Jenis Segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya

1)      Segitiga sama kaki  : mempunyai dua sisi yang sama panjang

2)      Segitiga sama sisi   : mempunyai tiga sisi yang sama panjang

3) Segitiga sebarang       : ketiga sisinya tidak sama panjang

b.      Jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya

1)      Segitiga Lancip       : semua sudutnya lancip

2)      Segitiga Siku-siku   : salah satu sudutnya siku-siku

3)   Segitiga Tumpul         : Salah satu sudutnya tumpul

2.      Sifat-sifat segitiga

a.      Segitiga Siku-siku

Segitiga siku-siku dapat diperoleh dari persegi panjang yang dipotong menurut salah satu diagonalnya

b.      Segitiga Sama Kaki

Segitiga sama kaki dapat dibentuk oleh segitiga siku-siku kongruen dengan mengimpitkan salah satu sisi siku-siku yang sama panjang.

Sifat-sifat :

1)      Memiliki dua sisi yang sama panjang

2)      Memiliki dua sudut yang sama besar

3)   Memiliki satu sumbu simetri

c.      Segitiga Siku-siku Sama Kaki

Segitiga siku-siku sama kaki adalah segitiga siku-siku yang dua sisinya sama panjang

d.      Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang tiga sisinya sama panjang

Sifat-sifat :

1)      Semua sisinya sama panjang AB = BC = AC

2)      Setiap sudutnya sama besar <BAC = <ABC = <BCA

       3)   Garis tinggi = garis berat = garis bagi = sumbu simetri yaitu AD , BE dan CF

3.    Jumlah sudut segitiga
   a. Jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 180^o
      Contoh :
        1)      Ditentukan sebuah segitiga besar dua sudutnya 63^o  dan 67^o . Tentukan jenis segitiga       berdasarkan sudutnya.
            Jawaban :
             Besar sudut yang lain = 180^o – (63^o + 67^o) = 180^o  - 130^o = 50^o
               Karena ketiga sudutnya lancip maka jenis segitiga tersebut adalah segitiga lancip.
        2)      Ditentukan segitiga ABC besar <A : <B : <C = 2 : 3 : 4
             Hitunglah besar sudut-sudut segitiga itu !
              Jawab :
              Misal besar <A = 2x^o , <B = 3x^o , <C = 4x^o
                 Maka besar <A + <B+ <C = 180^o
                                          2x + 3x + 4x = 180^o
                                                     9x        = 180^o 
                                             9 : 9x  = 180^o  : 9

              x         = 20^o

    b.  Hubungan Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga 
     

    

Contoh : Dari segitiga ABC diketahui <ACD yaitu sudut luar segitiga besarnya 130^o dan besar <A = <B. Hitunglah sudut-sudut dalam segitiga itu!

Jawab : Perhatikan gambar di atas

Misalkan <A = x^o maka besar <B = x^o

<ACD = <A + <B

Atau <A + <B = <ACD

          X    +  x  = 130^o

                2x        = 130^o

                2 : 2x      = 130^o : 2

x           = 65^o

jadi, besar <A = <B = 65^o  , dan <ACB = 180^o  - 130^o  = 50^o
4.   Menghitung Keliling dan Luas Segitiga
      a.      Keliling Segitiga
        Jika panjang sisi-sisi segitiga adalah a,b dan c satuan maka keliling segitiga (k) adalah :

K = a + b + c

Contoh :

      Segitiga ABC, AB = 8 cm, BC = 6 cm dan kelilingnya 24 cm. Hitunglah panjang sisi AC ?

Jawab :

K            = AB + BC + AC

24cm      = 8cm + 6cm + AC

24cm      = 14cm + AC

24cm – 14cm = 14cm – 14cm + AC

                           10cm    = AC
b.      Luas Segitiga
      Jika luas segitiga = a dan tingginya = t, maka luas daerah segitiga (L) adalah :
        L = ½ a x tContoh :

Hitunglah luas daerah segitiga ABC!

Jawab :

a = 4cm   , t = 12cm

luas daerah segitiga ABC =  ½ a x t

                                         = ½ 4cm x 12cm

                                         = 2 cm x 12 cm

                                                                      = 24 cm²