Segitiga

1. Jenis-jenis segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya

Segitiga adalah bangun datar yang memiliki tiga sisi dan tiga titik sudut

a.      Jenis Segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya

1)      Segitiga sama kaki  : mempunyai dua sisi yang sama panjang

2)      Segitiga sama sisi   : mempunyai tiga sisi yang sama panjang

3) Segitiga sebarang       : ketiga sisinya tidak sama panjang

b.      Jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya

1)      Segitiga Lancip       : semua sudutnya lancip

2)      Segitiga Siku-siku   : salah satu sudutnya siku-siku

3)   Segitiga Tumpul         : Salah satu sudutnya tumpul

2.      Sifat-sifat segitiga

a.      Segitiga Siku-siku

Segitiga siku-siku dapat diperoleh dari persegi panjang yang dipotong menurut salah satu diagonalnya

b.      Segitiga Sama Kaki

Segitiga sama kaki dapat dibentuk oleh segitiga siku-siku kongruen dengan mengimpitkan salah satu sisi siku-siku yang sama panjang.

Sifat-sifat :

1)      Memiliki dua sisi yang sama panjang

2)      Memiliki dua sudut yang sama besar

3)   Memiliki satu sumbu simetri

c.      Segitiga Siku-siku Sama Kaki

Segitiga siku-siku sama kaki adalah segitiga siku-siku yang dua sisinya sama panjang

d.      Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang tiga sisinya sama panjang

Sifat-sifat :

1)      Semua sisinya sama panjang AB = BC = AC

2)      Setiap sudutnya sama besar <BAC = <ABC = <BCA

       3)   Garis tinggi = garis berat = garis bagi = sumbu simetri yaitu AD , BE dan CF

3.    Jumlah sudut segitiga
   a. Jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 180^o
      Contoh :
        1)      Ditentukan sebuah segitiga besar dua sudutnya 63^o  dan 67^o . Tentukan jenis segitiga       berdasarkan sudutnya.
            Jawaban :
             Besar sudut yang lain = 180^o – (63^o + 67^o) = 180^o  - 130^o = 50^o
               Karena ketiga sudutnya lancip maka jenis segitiga tersebut adalah segitiga lancip.
        2)      Ditentukan segitiga ABC besar <A : <B : <C = 2 : 3 : 4
             Hitunglah besar sudut-sudut segitiga itu !
              Jawab :
              Misal besar <A = 2x^o , <B = 3x^o , <C = 4x^o
                 Maka besar <A + <B+ <C = 180^o
                                          2x + 3x + 4x = 180^o
                                                     9x        = 180^o 
                                             9 : 9x  = 180^o  : 9

              x         = 20^o

    b.  Hubungan Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga 
     

    

Contoh : Dari segitiga ABC diketahui <ACD yaitu sudut luar segitiga besarnya 130^o dan besar <A = <B. Hitunglah sudut-sudut dalam segitiga itu!

Jawab : Perhatikan gambar di atas

Misalkan <A = x^o maka besar <B = x^o

<ACD = <A + <B

Atau <A + <B = <ACD

          X    +  x  = 130^o

                2x        = 130^o

                2 : 2x      = 130^o : 2

x           = 65^o

jadi, besar <A = <B = 65^o  , dan <ACB = 180^o  - 130^o  = 50^o
4.   Menghitung Keliling dan Luas Segitiga
      a.      Keliling Segitiga
        Jika panjang sisi-sisi segitiga adalah a,b dan c satuan maka keliling segitiga (k) adalah :

K = a + b + c

Contoh :

      Segitiga ABC, AB = 8 cm, BC = 6 cm dan kelilingnya 24 cm. Hitunglah panjang sisi AC ?

Jawab :

K            = AB + BC + AC

24cm      = 8cm + 6cm + AC

24cm      = 14cm + AC

24cm – 14cm = 14cm – 14cm + AC

                           10cm    = AC
b.      Luas Segitiga
      Jika luas segitiga = a dan tingginya = t, maka luas daerah segitiga (L) adalah :
        L = ½ a x tContoh :

Hitunglah luas daerah segitiga ABC!

Jawab :

a = 4cm   , t = 12cm

luas daerah segitiga ABC =  ½ a x t

                                         = ½ 4cm x 12cm

                                         = 2 cm x 12 cm

                                                                      = 24 cm²

Sifat-sifat sudut yang terjadi jika garis-garis berpotongan

1. Sepasang sudut berpelurus (bersuplemen)

˂AOC + <BOC  = 180^o

      a^o  +  b^o          = 180^o

Contoh : jika diketahui a^o = 105^o berapa nilai b^o ?

Jawab : ˂AOC + <BOC = 180^o

                   a^o  +  b^o         = 180^o

              105^o  +  b^o         = 180^o

    105^o - 105^o  +  b^o         = 180^o - 105^o  

                                             b^o         = 75^o

Contoh : Tentukan nilai x pada gambar berikut

Jawab : ˂AOC + <BOC = 180^o

                 3x^o  +  2x^o       = 180^o

                          5x^o         = 180^o

                       5 : 5x^o         = 180^o  : 5

                                x^o         = 36^o 

2. Sepasang sudut berpenyiku (berkomplemen)

˂AOC + <BOC  = 90^o

      x^o  +  y^o          = 90^o

Contoh : jika diketahui y^o = 48^o berapa nilai x^o ?

Jawab : ˂AOC + <BOC = 90^o

                   x^o  +  y^o         = 90^o

                  x^o  +  48^o         = 90^o

              x^o + 48^o  - 48^o  = 90^o - 48^o 

                                            x^o         = 42^o

3. Sepasang sudut saling bertolak belakang

·           Sudut-sudut yang saling bertoak belakang besarnya sama

·           Pasangan sudut AOC dan <BOD, <AOD dan <BOC adalah saling bertolak belakang maka <AOC = <BOD dan <AOD = <BOD

Contoh :

Bila besar <AOC = 45^o maka besar <BOD = 45^o berapakah sudut AOD ?

Jawab : <AOC + <AOD = c

                45^o    + <AOD = 180^o

                      45^o - 45^o    + <AOD = 180^o - 45^o   

                                                               <AOD = 135^o


4. Sifat dan Hubungan Sudut pada Garis Sejajar yang Dipotong Sebuah Garis

·         Garis a//b

·         Garis k memotong garis a di titik A dan memotong garis b di titik B

Berdasarkan gambar di atas didapat hubungan sudut-sudut sebagai berikut :

a.      Pasangan Sudut Sehadap

1)      <A1 dengan <B1    ->   <A1 = <B1

2)      <A2 dengan <B2    ->   <A2 = <B2

3)      <A3 dengan <B3    ->   <A3 = <B3

4)      <A4 dengan <B4    ->   <A4 = <B4

b.      Pasangan Sudut Bertolak Belakang

5)      <A1 dengan <A3    ->   <A1 = <A3

6)      <A2 dengan <A4    ->   <A2 = <A4

7)      <B1 dengan <B3    ->   <B1 = <B3

8)      <B2 dengan <B4    ->   <B2 = <B4

c.       Sudut dalam Bersebrangan

1) <A3 dengan <B1    ->   <A3 = <B1

2) <A4 dengan <B2    ->   <A4 = <B2

d.      Sudut Luar Bersebrangan

1)      <A1 dengan <B3    ->   <A1 = <B3

2)      <A2 dengan <B4    ->   <A2 = <B4

e.      Sudut Dalam Sepihak

1) <A3 dengan <B2   ->    <A3 = <B2 = 180^o

2) <A4 dengan <B1   ->    <A4 = <B1 = 180^o

f.        Sudut Luar Sepihak

1)      <A1 dengan <B4   ->    <A1 = <B4 = 180^o

2)      <A2 dengan <B3   ->   <A2 = <B3 = 180^o

5. Menggunakan Sifat-sifat sudut dan Garis untuk Menyelesaikan Soal

a. Perhatikan gambar berikut! 

Jika P1 = 75^o tentukan besar sudut-sudut yang lain dalam gambar tersebut?

Jawab :

·         <P1 = <Q1 = 75^o  (sehadap)

·         <Q1 = <Q3 = 75^o (bertolak belakang)

·         <Q4 = 180^o - <P1

<Q4 = 180^o - 75^o

<Q4 = 105^o

                                  <Q4 = <Q2 = <P2 = <P4 = 105^o

b. Hitunglah nilai x pada gambar berikut

Jawab :

(3x – 60)^o + (6x + 150)^o = 180^o

(3x^o – 60^o) + (6x^o + 150^o) = 180^o

   3x^o + 6x^o  – 60^o + 150^o = 180^o

                      9x^o + 90^o = 180^o

9x^o + 90^o - 90^o = 180^o - 90^o

     9x^o = 90^o

                                                     9 : 9x^o = 90^o  : 9

              x^o         = 10^o

c. Hitunglah nilai p^o dan q^o

Jawab :

^v   (2p – q)^o + (2q)^o = 180^o

2p^o – q ^o + 2q^o = 180^o

2p^o + 2q^o  – q ^o = 180^o

2p^o + 2q^o  – q ^o = 180^o

2p^o + q^o   = 180^o

^v    p^o  = 180^o

Atau kita subtitusikan p^o  = 180^o  ke dalam 2p^o + q^o   = 180^o untuk mencari nilai q^o

  2p^o + q^o   = 180^o

2(180^o) + q^o   = 180^o

     360^o + q^o   = 180^o

360^o - 360^o + q^o     = 180^o - 360^o

q^o   = - 180^o

Jadi nilai p^o dan q^o adalah p^o = - q^o atau p^o = 180^o dan  q^o = - 180^o

v  Pembuktian

Cobalah subtitusikan ke dalam persamaa 2p^o + q^o   = 180^o

Untuk p^o = 180^o dan q^o = - 180^o

2 (180^o) + (- 180^o)    = 180^o

360^o     -   180^o    =   180^o

                                                  180^o       =   180^o  (Terbukti ruas kiri sama dengan ruas kanan)