Segitiga

1. Jenis-jenis segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya

Segitiga adalah bangun datar yang memiliki tiga sisi dan tiga titik sudut

a.      Jenis Segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya

1)      Segitiga sama kaki  : mempunyai dua sisi yang sama panjang

2)      Segitiga sama sisi   : mempunyai tiga sisi yang sama panjang

3) Segitiga sebarang       : ketiga sisinya tidak sama panjang

b.      Jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya

1)      Segitiga Lancip       : semua sudutnya lancip

2)      Segitiga Siku-siku   : salah satu sudutnya siku-siku

3)   Segitiga Tumpul         : Salah satu sudutnya tumpul

2.      Sifat-sifat segitiga

a.      Segitiga Siku-siku

Segitiga siku-siku dapat diperoleh dari persegi panjang yang dipotong menurut salah satu diagonalnya

b.      Segitiga Sama Kaki

Segitiga sama kaki dapat dibentuk oleh segitiga siku-siku kongruen dengan mengimpitkan salah satu sisi siku-siku yang sama panjang.

Sifat-sifat :

1)      Memiliki dua sisi yang sama panjang

2)      Memiliki dua sudut yang sama besar

3)   Memiliki satu sumbu simetri

c.      Segitiga Siku-siku Sama Kaki

Segitiga siku-siku sama kaki adalah segitiga siku-siku yang dua sisinya sama panjang

d.      Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang tiga sisinya sama panjang

Sifat-sifat :

1)      Semua sisinya sama panjang AB = BC = AC

2)      Setiap sudutnya sama besar <BAC = <ABC = <BCA

       3)   Garis tinggi = garis berat = garis bagi = sumbu simetri yaitu AD , BE dan CF

3.    Jumlah sudut segitiga
   a. Jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 180^o
      Contoh :
        1)      Ditentukan sebuah segitiga besar dua sudutnya 63^o  dan 67^o . Tentukan jenis segitiga       berdasarkan sudutnya.
            Jawaban :
             Besar sudut yang lain = 180^o – (63^o + 67^o) = 180^o  - 130^o = 50^o
               Karena ketiga sudutnya lancip maka jenis segitiga tersebut adalah segitiga lancip.
        2)      Ditentukan segitiga ABC besar <A : <B : <C = 2 : 3 : 4
             Hitunglah besar sudut-sudut segitiga itu !
              Jawab :
              Misal besar <A = 2x^o , <B = 3x^o , <C = 4x^o
                 Maka besar <A + <B+ <C = 180^o
                                          2x + 3x + 4x = 180^o
                                                     9x        = 180^o 
                                             9 : 9x  = 180^o  : 9

              x         = 20^o

    b.  Hubungan Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga 
     

    

Contoh : Dari segitiga ABC diketahui <ACD yaitu sudut luar segitiga besarnya 130^o dan besar <A = <B. Hitunglah sudut-sudut dalam segitiga itu!

Jawab : Perhatikan gambar di atas

Misalkan <A = x^o maka besar <B = x^o

<ACD = <A + <B

Atau <A + <B = <ACD

          X    +  x  = 130^o

                2x        = 130^o

                2 : 2x      = 130^o : 2

x           = 65^o

jadi, besar <A = <B = 65^o  , dan <ACB = 180^o  - 130^o  = 50^o
4.   Menghitung Keliling dan Luas Segitiga
      a.      Keliling Segitiga
        Jika panjang sisi-sisi segitiga adalah a,b dan c satuan maka keliling segitiga (k) adalah :

K = a + b + c

Contoh :

      Segitiga ABC, AB = 8 cm, BC = 6 cm dan kelilingnya 24 cm. Hitunglah panjang sisi AC ?

Jawab :

K            = AB + BC + AC

24cm      = 8cm + 6cm + AC

24cm      = 14cm + AC

24cm – 14cm = 14cm – 14cm + AC

                           10cm    = AC
b.      Luas Segitiga
      Jika luas segitiga = a dan tingginya = t, maka luas daerah segitiga (L) adalah :
        L = ½ a x tContoh :

Hitunglah luas daerah segitiga ABC!

Jawab :

a = 4cm   , t = 12cm

luas daerah segitiga ABC =  ½ a x t

                                         = ½ 4cm x 12cm

                                         = 2 cm x 12 cm

                                                                      = 24 cm²