Sifat-sifat sudut yang terjadi jika garis-garis berpotongan

1. Sepasang sudut berpelurus (bersuplemen)

˂AOC + <BOC  = 180^o

      a^o  +  b^o          = 180^o

Contoh : jika diketahui a^o = 105^o berapa nilai b^o ?

Jawab : ˂AOC + <BOC = 180^o

                   a^o  +  b^o         = 180^o

              105^o  +  b^o         = 180^o

    105^o - 105^o  +  b^o         = 180^o - 105^o  

                                             b^o         = 75^o

Contoh : Tentukan nilai x pada gambar berikut

Jawab : ˂AOC + <BOC = 180^o

                 3x^o  +  2x^o       = 180^o

                          5x^o         = 180^o

                       5 : 5x^o         = 180^o  : 5

                                x^o         = 36^o 

2. Sepasang sudut berpenyiku (berkomplemen)

˂AOC + <BOC  = 90^o

      x^o  +  y^o          = 90^o

Contoh : jika diketahui y^o = 48^o berapa nilai x^o ?

Jawab : ˂AOC + <BOC = 90^o

                   x^o  +  y^o         = 90^o

                  x^o  +  48^o         = 90^o

              x^o + 48^o  - 48^o  = 90^o - 48^o 

                                            x^o         = 42^o

3. Sepasang sudut saling bertolak belakang

·           Sudut-sudut yang saling bertoak belakang besarnya sama

·           Pasangan sudut AOC dan <BOD, <AOD dan <BOC adalah saling bertolak belakang maka <AOC = <BOD dan <AOD = <BOD

Contoh :

Bila besar <AOC = 45^o maka besar <BOD = 45^o berapakah sudut AOD ?

Jawab : <AOC + <AOD = c

                45^o    + <AOD = 180^o

                      45^o - 45^o    + <AOD = 180^o - 45^o   

                                                               <AOD = 135^o


4. Sifat dan Hubungan Sudut pada Garis Sejajar yang Dipotong Sebuah Garis

·         Garis a//b

·         Garis k memotong garis a di titik A dan memotong garis b di titik B

Berdasarkan gambar di atas didapat hubungan sudut-sudut sebagai berikut :

a.      Pasangan Sudut Sehadap

1)      <A1 dengan <B1    ->   <A1 = <B1

2)      <A2 dengan <B2    ->   <A2 = <B2

3)      <A3 dengan <B3    ->   <A3 = <B3

4)      <A4 dengan <B4    ->   <A4 = <B4

b.      Pasangan Sudut Bertolak Belakang

5)      <A1 dengan <A3    ->   <A1 = <A3

6)      <A2 dengan <A4    ->   <A2 = <A4

7)      <B1 dengan <B3    ->   <B1 = <B3

8)      <B2 dengan <B4    ->   <B2 = <B4

c.       Sudut dalam Bersebrangan

1) <A3 dengan <B1    ->   <A3 = <B1

2) <A4 dengan <B2    ->   <A4 = <B2

d.      Sudut Luar Bersebrangan

1)      <A1 dengan <B3    ->   <A1 = <B3

2)      <A2 dengan <B4    ->   <A2 = <B4

e.      Sudut Dalam Sepihak

1) <A3 dengan <B2   ->    <A3 = <B2 = 180^o

2) <A4 dengan <B1   ->    <A4 = <B1 = 180^o

f.        Sudut Luar Sepihak

1)      <A1 dengan <B4   ->    <A1 = <B4 = 180^o

2)      <A2 dengan <B3   ->   <A2 = <B3 = 180^o

5. Menggunakan Sifat-sifat sudut dan Garis untuk Menyelesaikan Soal

a. Perhatikan gambar berikut! 

Jika P1 = 75^o tentukan besar sudut-sudut yang lain dalam gambar tersebut?

Jawab :

·         <P1 = <Q1 = 75^o  (sehadap)

·         <Q1 = <Q3 = 75^o (bertolak belakang)

·         <Q4 = 180^o - <P1

<Q4 = 180^o - 75^o

<Q4 = 105^o

                                  <Q4 = <Q2 = <P2 = <P4 = 105^o

b. Hitunglah nilai x pada gambar berikut

Jawab :

(3x – 60)^o + (6x + 150)^o = 180^o

(3x^o – 60^o) + (6x^o + 150^o) = 180^o

   3x^o + 6x^o  – 60^o + 150^o = 180^o

                      9x^o + 90^o = 180^o

9x^o + 90^o - 90^o = 180^o - 90^o

     9x^o = 90^o

                                                     9 : 9x^o = 90^o  : 9

              x^o         = 10^o

c. Hitunglah nilai p^o dan q^o

Jawab :

^v   (2p – q)^o + (2q)^o = 180^o

2p^o – q ^o + 2q^o = 180^o

2p^o + 2q^o  – q ^o = 180^o

2p^o + 2q^o  – q ^o = 180^o

2p^o + q^o   = 180^o

^v    p^o  = 180^o

Atau kita subtitusikan p^o  = 180^o  ke dalam 2p^o + q^o   = 180^o untuk mencari nilai q^o

  2p^o + q^o   = 180^o

2(180^o) + q^o   = 180^o

     360^o + q^o   = 180^o

360^o - 360^o + q^o     = 180^o - 360^o

q^o   = - 180^o

Jadi nilai p^o dan q^o adalah p^o = - q^o atau p^o = 180^o dan  q^o = - 180^o

v  Pembuktian

Cobalah subtitusikan ke dalam persamaa 2p^o + q^o   = 180^o

Untuk p^o = 180^o dan q^o = - 180^o

2 (180^o) + (- 180^o)    = 180^o

360^o     -   180^o    =   180^o

                                                  180^o       =   180^o  (Terbukti ruas kiri sama dengan ruas kanan)