Memahami Penjumlahan, Pengurangan, dan perkalian Bentuk Aljabar

 A.    Memahami Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Suku-suku yang dijumlahkan atau dikurangkan harus suku yang sejenis.

Rumus:

ax + bx = (a + b)x

contoh :

1.      2a + 7a = (2 + 7)a = 9a

2.      2x + y +4x – 5y = (2 + 4)x + (1 – 5)y

= 6x – 4y

3.      5x² + 7x – 3x + 2x² = 5x² + 2x² + 7x – 3x

= 7 x² + 4x

B.    Memahami Perkalian Bentuk Aljabar

Varibael-variabel yang sejenis jika saling dikalikan maka hasilnya adalah perkalian koefisien variabel tersebut dan pangkatnya adalah jumlah pangkat variabel tersebut.

Contoh :

1.      y² x y = y²⁺¹ = y³

2.      3b³ x 4b² = 12b³⁺² = 12b⁵

Variabel yang tidak sejenis jika dikalikan maka hasilnya adalah perkalian koefisien varibael tersebut.

Contoh

1.      b x d = bd

2.      2b x 3d = 6bd

3.      b² x 3d = 3b²d

Sifat distributif pada perkalian

·         a(b + c) = ab + ac

·         a(b – c) = ab – ac

·         (a + b) (c + d) = a (c + d) + b(c + d) = ac – ad – bc + bd

·         (a – b)(c – d) = a(c – d) – b(c – d) = ac – ad – bc + bd

Contoh ;

1.      4x(x – 3y) = 4x² – 12xy

2.      (2x + 3y) (x – 4y) = 2x(x – 4y) + 3y(x – 4y)

= 2x² – 8xy + 3xy – 12y²

= 2x² – 5xy – 12y²

 

Mengenal faktor bentuk Aljabar

Contoh ;

1.      5a + 50 dapat ditulis 5 x (a + 10)

2.      5 dan (b + 10) dikatakan faktor dari bentuk aljabar 5b + 50

3.      a² + 13a + 30 dapat ditulis (a + 10) x (a + 3)

untuk contoh no 3 ysng artinya (a + 10) dan (a + 3) disebut faktor dari bentuk aljabar a² + 13a + 30

Operasi penjumlahan dan perkalian bentuk aljabar memiliki beberapa sifat antara lain;

a.       Sifat Komutatif

a + b = b + a

a x b = b x a

b.      Sifat Asosiatif

a + (b + c) = (a + b) + c

a x (b x c) = (a x b) x c

c.       Sifat Distributif (perkalian terhadap penjumlahan)

a x (b + c) = a x b + a x c

atau

a(b +c) = ab + ac 

 bisa digambarkan bahwa;

 

Operasi Aljabar (Mengenal Bentuk Aljabar)

Aljabar adalah bentuk persamaan yang terdiri atas variabel (peubah) dan konstanta yang dihubungkan dengan tanda operasi hitung serta tidak menggunakan tanda sama dengan (=)

Contoh ;

1.      3x² + 5

2.      (x – 2) (x + 3)

3.      4a³ + 3a² + 2a + 1

Unsur – unsur Aljabar yaitu ;

-          Variabel aljabar adalah lambang atau gabungan lambang yang mewakili sembarang bilangan dalam himpunan semestanya

-          Koefisien adalah nilai yang mengiringi variabel

-          Konstanta adalah lambang aljabar yang menunjuk anggota tertentu (berupa bilangan) dalam himpunan semestanya.

Contoh : 4a³ + 3a² +2b + 1

Maka ;

Variabelnya adalah a dan b

Koefisiennya adalah 4, 3, dan 2

Konstanta adalah 1.

Suku Aljabar dan Suku Sejenis

-          Suku Aljabar adalah seperangkat lambang aljabar yang dapat berupa variabel atau konstanta dan ditulis tanpa tanda operasi tambah atau kurang.

Contoh : 2a, xy, 4y²

-          Suku-suku sejenis adalah suku-suku aljabar yang variabelnya dilambangkan dengan huruf dan pangkat yang sama.

Contoh; 2x² + 3x² – 3x – (2y + 5x)

Suku sejenis dari bentuk-bentuk aljabar di atas adalah 3x dan 5x serta 2x² dan 3x²

Contoh Soal dan soal Sistem Koordinat

Contoh ;

Gambarlah garis l yang melalui titik A(3,-5) yang tidak sejajar dengan sumbu x dan tidak sejajar dengan sumbu y.

Jawaban;

Garis l yang melalui titik A (3, -5) tidak sejajar dengan sumbu x dan tidak sejajar dengan sumbu y adalah sebagai berikut.
 

Contoh ;

Gambarlah garis m dan n yang saling sejajar tapi tidak tegak lurus dengan sumbu x dan sumbu y 
 

Contoh ;

Diketahui titik A(3,2), B(3,-6), dan C(-5,2)

a.       Jika dibuat garis yang melalui titik A dan B, bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu x dan sumbu y

b.      Jika dibuat garis yang melalui titik A dan C, bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu x dan sumbu y.

c.       Jika dibuat garis yang melalui titik B dan C, bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu x dan sumbu y.

Jawaban;

Langkah 1

Gambarlah bidang koordinat yang memuat 4 kuadran

Langkah 2

Gambarlah titik A(3,2), B(3,-6), dan C(-5,2) pada bidang koordinat.

Langkah 3

Buatlah garis melalui titik A dan B, melalui titik A dan C, dan melalui titik B dan C seperti gambar berikut.

 

  Langkah 4

Dari gambar tersebut tampak bahwa;

a.       Garis yang melalui titik A dan B tegak lurus terhadap sumbu x dan sejajar terhadap sumbu y

b.      Garis yang melalui titik A dan C sejajar terhadap sumbu x dan tegak lurus terhadap sumbu y

c.       Garis yang melalui titik B dan C tidak sejajar dan tidak tegak lurus terhadap sumbu x dan sumbu y.

Soal

1.      Gambarlah garis l  yang tegak lurus dengan sumbu x berada sebelah kanan dan berjarak 5 satuan dari sumbu y

2.      Gambarlah garis m yang tegak lurus dengan sumbu y berada di bawah dan berjarak 4 satuan dari sumbu x

3.      Diketahui titik A(5, 6), B(3, -3), dan C(-4, 6)

a.       Jika dibuat garis yang melalui titik A dan B, bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu x dan sumbu y

b.      Jika dibuat garis yang melalui titik A dan C, bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu x dan sumbu y

c.       Jika dibuat garis yang melalui titik B dan C, bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu x dan sumbu y.