software autograph

di autograph kita bisa membuat gambar mulai dari 1D, 2D, sampai 3D. canggih kan .... ok, sekarang kita mulai membuat grafik 2D dan 3D. nanti kita akan mengetahui himpunan penyelesaian dari grafik yang kita buat. di dalam autograph kita bisa mempelajari. 1)refleksi 2)rotasi 3)dilatasi 4)grafik dsb.. bagi yang ingin mengenal lebih jauh tentang autograph, silakan klik Download

Bab 1: Operasi Awal dari Materi Aljabar Abstrak

Bagian 3 operasi(*) Sebelum mempelajari Grup, terlebih dahulu kita harus mempelajari bab opeasi, yang dimana kita juga harus memahami terlebih dahulu mengenai himpunan. Karena himpunan merupakan awal dari syarat untuk mempermudah mempelajari Aljabar Abstrak. Operasi biasanya dilambangkan dengan (*) serta merupakan jenis khusus dari pemetaan: pertama, SxS produk Cartesian dari S dengan S, adalah himpunan semua pasangan (a,b) dengan a ∈S dan b ∈S (Appendix A), kemudian operasi dalam S adalah untuk memudahkan sebuah pemetaan dari SxS ke S. dalam hal penambahan sebagai operasi pada bilangan bulat, (a,b) -> a+b. Dengan Definisi: bahwa sebuah operasi pada suatu himpunan S ialah sebuah hubungan (aturan, korespondensi) itu memberikan setiap pasangan yang diperintahkan untuk setiap pasangan unsure S elemen unik ditentukan dari S. Contoh 3.1: Di setiap bilangan bulat positif, perkalian merupakan operasi: (m,n)  mn, dimana mn memiliki arti biasa, m waktu n kali. Bagian ini bukan operasi pada himpunan bilangan bulat positif, karena m:n belum tentu bilangan bulat positif (1:2= 1/2, untuk misalnya). Jika ada simmbol dibentuk untuk menunjukan citra pasangan dibawah operasi, seperti dalam kasus a+b untuk penambahan nomor, maka symbol yang digunakan. Jika tidak, beberapa yang lainnya symbol diadopsi, seperti (a,b) a*b atau hanya (a,b)  ab, misalnya dimana ia harus ditentukan. Apa a*b atau ab, Ialah arti dalam setiap kasus. Kita sering mengatakan “operasi*” ketika kita mengartikan “Operasi dilambangkan dengan *” Contoh 3.2: Jika *didefinisikan oleh m*n=mn untuk semua bilangan bulat positif m dan n, hasilnya adalah operasi pada himpunan bilangan bulat positif. Perhatikan bahwa 3*2=32=9, sedangkan 2*3=23=8. Jadi 3*2 ≠ 2*3, sehingga, seperti halnya dengan pengurangan, perintah membuat perbedaan. Dalam operasi, suatu sistim aljabar terdiri dari himpunan obyek dengan satu atau lebih operasi yang didefinisikan. Bersama dengan hukum-hukum yang dibutuhkan dalam operasi. Yang dimisalkan*operasi biner pada himpunan S. Hukum asosiatif Operasi*asosiatif jika memenuhi kondisi a*(b*c) = (a*b)*c untuk semua a,b,c Є S. Misalnya, penambahan bilangan real bersifat asosiatif : a+(b+c) = (a+b)+c untuk semua a,b,c ЄR. Pengurangan bilangan real, bagaimanapun bukanlah asosiatif: 2-(3-4) = 2-(-1) =, tetapi (2 – 3) – 4 = -5. Perhatikan bahwa jika persamaan dalam asosiatif tanpa kepastian bahkan untuk satu triple (a,b,c), maka operasinya bukan merupakan asosiative. (lihatlah pembahasan dalam tambahan B pada negasi dari pernyataan dan bilangan). Hukum identitas Operasi*identitas jika e*a=a*e=a untuk sebarang ЄS. Jadi 0 adalah identitas untuk penambahan bilangan bulat, dan 1 adalah identitas untuk perkalian bilangan bulat. Perhatikan bahwa definisi membutuhkan baik e*a=a dan e*a, untuk setiap a ЄS. (Lihat soal 3.11 dan 3.12) Sebuah pernyataan yang sama berlaku untuk definisi berikutnya. Untuk membuktikan hukum identitas dilakukan dengan menduga anggota tertentu e dalam himpunan yang berlaku sebagai identitas dan kemudian menguji apakah e*a = a dan a*e = a untuk sebarang a dalam himpunan. Hukum invers < A, * > memenuhi hukum invers asalkan A mengandung suatu identitas e untuk operasi* dan untuk sebarang a dalam A terdapat suatu anggota a′ dalam A yang memenuhi a*a′ = a′*a = e. Elemen a′ yang memenuhi sifat di atas dinamakan invers dari a. Untuk membuktikan hukum invers dilakukan dengan sebarang anggota x dalam himpunan yang mempunyai identitas e dan menduga invers dari x yaitu x′ dalam himpunan dan kemudian menguji apakah x*x′ = e dan x′*x = e. Hukum komutatif operasi*komutatif jika a*b=b*a untuk semua a,b ЄS. Misalnya, pertimbangkanlah penambahan pada himpunan semua matriks 2x2 matrisks nyata (yaitu matriks dengan nomor nyata sebagai entri), dari contoh 3.5 matriks dengan setiap entri 0 (nol) adalah elemen identitas, dan kebalikan dari (matriks): [■(a&b@c&d)] adalah [■(-a&-b@-c&-d)] matriks penambahan adalah keduanya merupakan asosiatif dan komunikative. Ingatlah bahwa determinan dari sebuah matriks real A=⌈■(a&b@c&d)⌉ adlah bilangan real ad-bc. Ini akan dinotasika det (A). jika B yang lainnya 2x2 matriks real. Kemudian det (AB) = det (A) det (B). Hal ini dapat dibuktikan dengan mempertimbangkan persamaan kedua pada contoh 3.5 dan menggunakan penyederhanaan abstrak untuk memeriksa bahwa (aw + by)(cx + dz) – (ax + bz)(cw + dy) = (ad – bc)(wz – xy).

Perasaan Orang Tua

Andaikan kau bisa mendengar jeritan ini, disaat kau lupakan aku yang sendiri dan tak kau hiraukan artinya diriku dalam hidupmu, kau seolah tak ingin menyapaku! dalam gelapnya ruang dalam hidupku. aku yang inginkan kau mampu merubah hidupku dan menciptakan cahaya di relung jiwa yang mulai merapuh. ijinkan aku tuk mendekapmu erat dan takan aku biarkan kau pergi jauh tinggalkan aku sendiri! aku tau, begitu amat besar kau ingin pergi, pergi jauh dan itu merupakan anggapanmu bahwa hal itu merupakan kebaikan untukmu. namun, itu bukanlah hal yang diinginkan olehku. karena yang ku ingin, kau ada disaat aku tak sanggup lagi tuk menuntun hidupku, bahkan disaat aku mulai tak ingat siapa diriku. lihatlah bunga yang indah ini, yang merupakan gambaran kasih sayang seorang ibu